Wat betekent kwadratuur van de cirkel?

Squaring the circle is een wiskundig probleem dat al eeuwen bestaat. Het gaat om het vinden van een vierkant met dezelfde oppervlakte als een bepaalde cirkel. Het is bewezen dat het probleem onmogelijk op te lossen is met alleen een passer en liniaal, maar het is bewezen dat het met andere methoden kan worden opgelost.

Geschiedenis van het kwadrateren van de cirkel

Het probleem van het kwadrateren van de cirkel bestaat al sinds de oudheid. Het werd voor het eerst genoemd door de oude Griekse wiskundigen en het is door de geschiedenis heen door veel wiskundigen bestudeerd. Men denkt dat het voor het eerst is opgelost door de oude Grieken, maar de oplossing is in de loop van de tijd verloren gegaan.

Moderne oplossingen voor het kwadrateren van de cirkel

Tegenwoordig zijn er verschillende methoden om het probleem van de kwadratuur van de cirkel op te lossen. Deze omvatten het gebruik van calculus, numerieke methoden en computeralgoritmen. Elk van deze methoden heeft zijn eigen voor- en nadelen, en de beste methode voor een bepaald probleem hangt af van de specifieke situatie.

Conclusie

Squaring the circle is een interessant en uitdagend wiskundig probleem dat al eeuwen bestaat. Het is bewezen dat het onmogelijk is om het op te lossen met alleen een kompas en een liniaal, maar het kan wel met andere methoden worden opgelost. Tegenwoordig zijn er verschillende methoden om het probleem op te lossen, en de beste methode voor een bepaald probleem hangt af van de specifieke situatie.

In de Euclidische meetkunde was het kwadrateren van de cirkel een langdurige wiskundige puzzel die in de 19e eeuw onmogelijk bleek te zijn. De term is ook gebruikt als symbool in de alchemie, vooral in de 17e eeuw, en heeft een metaforische betekenis: alles proberen wat onmogelijk lijkt.

Wiskunde en Meetkunde

Volgens wiskundigen , 'squaring the circle' betekent voor een gegeven cirkel een vierkant construeren met dezelfde oppervlakte als de cirkel. De truc is om dit te doen met alleen een kompas en een liniaal. De duivel is in de details:

Allereerst zeggen we niet dat een vierkant van gelijke oppervlakte niet bestaat. Als de cirkel oppervlakte A heeft, dan heeft een vierkant met zijde [vierkantswortel uit] A duidelijk dezelfde oppervlakte. Ten tweede zeggen we niet dat [het] onmogelijk is, aangezien het mogelijk is, maar niet onder de beperking van het gebruik van alleen een passer en passer.

Betekenis in Alchemie

Een symbool van een cirkel binnen een vierkant binnen een driehoek binnen een grotere cirkel werd in de 17e eeuw gebruikt om alchemie en de steen der wijzen te vertegenwoordigen, wat het uiteindelijke doel van alchemie is. De steen der wijzen, waarnaar eeuwenlang werd gezocht, was een denkbeeldige substantie waarvan alchemisten geloofden dat het elk onedel metaal in zilver of goud zou veranderen.

Er zijn illustraties met een ontwerp voor het kwadrateren van de cirkel, zoals een in het boek 'Atalanta Fugiens' van Michael Maier, voor het eerst gepubliceerd in 1617. Hier gebruikt een man een kompas om een ​​cirkel te tekenen rond een cirkel binnen een vierkant binnen een driehoek. Binnen de kleinere cirkel bevinden zich een man en een vrouw, de twee helften van onze natuur die zogenaamd door alchemie zijn samengebracht.

Filosofische betekenis

Filosofisch en spiritueel gezien betekent het kwadrateren van de cirkel gelijkelijk in vier richtingen kijken - omhoog, omlaag, naar binnen en naar buiten - en om heel, compleet en vrij te zijn.

Cirkels vertegenwoordigen vaak het spirituele omdat ze oneindig zijn - ze hebben geen einde. Het vierkant is vaak een symbool van het materiaal vanwege het aantal fysieke dingen dat in vieren komt, zoals vier seizoenen, vier richtingen en de vier fysieke elementen - aarde, lucht, vuur en water, volgens de oude Griekse filosoof Empedocles -om nog maar te zwijgen over het solide uiterlijk.

De vereniging van man en vrouw in de alchemie is een versmelting van spirituele en fysieke aard. De driehoek is dan een symbool van de resulterende vereniging van lichaam, geest en ziel.

In de 17e eeuw was het kwadrateren van de cirkel nog niet onmogelijk gebleken. Het was echter een puzzel waarvan bekend was dat niemand die kon oplossen. Alchemie werd op dezelfde manier bekeken: het was iets dat maar weinigen ooit volledig hadden voltooid. De studie van alchemie ging zowel over de reis als over het doel, aangezien niemand ooit een steen der wijzen zou kunnen smeden.

Metaforische betekenis

Het feit dat niemand ooit in staat is geweest om de cirkel vierkant te maken, verklaart het gebruik ervan als een metafoor, waarmee wordt bedoeld om te proberen een schijnbaar onmogelijke taak te volbrengen, zoals het vinden van wereldvrede. Het is anders dan de metafoor van een poging om een ​​vierkante pin in een rond gat te passen, wat inhoudt dat twee dingen inherent onverenigbaar zijn.